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LICEO LINGUISTICOMATEMATICA III, IV E V ANNO Il programma ministeriale si riferisce al TRIENNIO nel suo complesso. Per quanto riguarda la distribuzione della materia nei tre anni, si segnala che non sono stati proposti percorsi vincolanti, ad esclusione delle indicazioni riportate nel seguito; spetta alla programmazione indicare quali strategie adottare e quali itinerari seguire per garantire la gradualità, l’organicità e la produttività dell’azione didattica. Spetta parimenti al docente stabilire raccordi e connessioni tra singole attività, per evitarne la rigida separazione e per non frammentare gli apprendimenti. FINALITA' Nel corso del triennio superiore l’insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato nel biennio; concorre insieme alle altre discipline allo sviluppo dello spirito critico alla loro promozione umana e intellettuale. In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica cura e sviluppa in particolare: 1. l’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione; 2. la capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico-naturali, formali, artificiali); 3. la capacità di utilizzare metodi strumenti e modelli matematici in situazioni diverse; 4. l’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite; 5. l’interesse sempre più penetrante a cogliere aspetti genetici e momenti storico-filosofici del pensiero matematico. Nei diversi indirizzi di studio l’insegnamento della matematica pur collegandosi con gli altri contesti disciplinari per assumere prospettive ed aspetti specifici conserva la propria autonomia epistemologica-metodologica e persegue quindi le stesse finalità. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Alla fine del triennio l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi previsti dal programma ed essere in grado di: 1. sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti; 2. operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule; 3. utilizzare metodi e strumenti di natura probabilistica e inferenziale; 4. affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione; 5. costruire procedure di risoluzione di un problema e, ove sia il caso, produrle in programmi per il calcolatore; 6. risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica; 7. interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali; 8. applicare le regole della logica in campo matematico; 9. inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee matematiche fondamentali; 10. cogliere interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico CONTENUTI Quinto Anno 1.a Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare. 1.b Il metodo ipotetico-deduttivo: concetti primitivi, assiomi, definizioni, teoremi. Coerenza ed indipendenza di un sistema di assiomi. Sistemi formali e modelli. 1.c Gli assiomi della geometria euclidea. Esemplificazioni di sistemazione assiomatica in altri contesti. 4.a Valutazioni e definizioni di probabilità in vari contesti. 4.b Variabili aleatorie in una e in due dimensioni (casi finiti). Correlazione, indipendenza, formula di Bayes. 4.c Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, geometrica, di Poisson. 7.a Principio di induzione. Progressioni aritmetica e geometrica. Successioni numeriche e limite di una successione. 7.b Zeri di una funzione. Limite, continuità e derivata di una funzione in una variabile reale. 7.c Studio e rappresentazione grafica di una funzione razionale. 7.d Il problema della misura: lunghezza, area, volume. Integrale definito. 7.e Funzione primitiva ed integrale indefinito. Calcolo di integrali immediati. I Programmi Ministeriali del Liceo Linguistico sono estratti dal progetto della Commissione Brocca.
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